Решить показательное уравнение
Развёрнутая форма:
$$4 \cdot 4^{x} - 64$$
График:
Упрощённый вид:
$$4 \cdot 4^{x} - 64$$
Действительные корни:
$$x=\left[ 2\right]$$
Показать все корни
$$x=\left[ 2, \ \frac{\log{\left(4 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
Производная:
$$\frac{d}{d x} \left(4^{x + 1} - 64\right)=4 \cdot 4^{x} \log{\left(4 \right)}$$
Разложение в ряд:
$$-60 + 8 x \log{\left(2 \right)} + 8 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{16 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3}}{3} + \frac{8 x^{4} \log{\left(2 \right)}^{4}}{3} + \frac{16 x^{5} \log{\left(2 \right)}^{5}}{15} + \frac{16 x^{6} \log{\left(2 \right)}^{6}}{45} + \frac{32 x^{7} \log{\left(2 \right)}^{7}}{315} + \frac{8 x^{8} \log{\left(2 \right)}^{8}}{315} + \frac{16 x^{9} \log{\left(2 \right)}^{9}}{2835} + O\left(x^{10}\right)$$
Видео - объяснение: